Review:Using baseball card prices to measure star quality and monopsony
作者 Winfree, Jason., Allen, Connor., Szymanski, Stefan.
出版資訊 International Journal of Sport Finance, Volume 19, Number 1, 2024, 25–38, DOI: http://doi.org/10.32731/IJSF/191.022024.02
摘要 探討體育聯盟市場規模與利潤關係,質疑傳統"聯盟應選擇最大市場"的假設。研究建立雙階段賽局理論模型,分析市場規模差異對聯盟投資、勝率與收益的影響。結果顯示,市場規模差異可能降低人才競爭成本並提高聯盟整體收入。
主要貢獻
- 提出新的理論視角 挑戰傳統觀點,證明最大市場不一定帶來最高聯盟利潤。
- 建立完整分析框架 結合市場規模、人才投資與勝率關係的理論模型。
- 解釋小市場生存機制 提供理論基礎解釋為何小市場球隊能在聯盟中生存。
數據來源 研究使用MLB、NBA、NFL三大聯盟2021年的市場人口統計數據(CSA Population)。
研究方法
- 模型建構
- 雙階段賽局理論模型(Two-stage Game Theory Model)
- 第一階段：新進球隊選擇市場
- 第二階段：球隊決定人才投資水準
- 核心函數設定
- 勝率函數(CSF)：wi = xiγ/(xiγ + xjγ)
- 收入函數：Ri = σi * wi
- 利潤函數：πi = σi * wi - xi
- 分析方法
- 反向歸納法(Backward Induction)求解均衡
- 比較靜態分析(Comparative Statics)
- 敏感度分析(Sensitivity Analysis)
變數設定
- 依變數
- 聯盟總利潤(League Profit)
- 個別球隊利潤(Team Profit)
- 勝率(Winning Percentage)
- 自變數
- 市場規模(Market Size, σ)
- 人才投資(Talent Investment, x)
- 投資-勝率敏感度(γ)
結果
- 市場規模與投資關係
- 小市場降低整體投資競爭
- 投資水準隨γ增加而上升
- σ > 0.3時投資與γ呈正相關
- 市場規模與勝率關係
- 大市場球隊勝率隨市場差異增加而提高
- 競爭平衡度隨市場差異擴大而下降
- 市場規模與利潤關係
- 聯盟利潤在σ極小或極大時達到最高
- σ = √3 - 1時聯盟利潤達到極小值
統計分析 提供三大聯盟的市場規模敘述性統計：
MLB (N=29): Max: 23,216,685 Min: 2,044,438 Mean: 8,037,302
NBA (N=29): Max: 23,216,685 Min: 1,358,842 Mean: 7,145,962
NFL (N=32): Max: 23,216,685 Min: 374,638 Mean: 6,879,885
結論
研究證明市場規模差異可能有助於聯盟利潤最大化，但需要考慮競爭平衡、聯盟整體人才水平等因素。建議聯盟在擴張或遷移決策時，應全面評估市場規模差異帶來的成本效益。此研究為聯盟管理決策提供了新的理論基礎。